2022-先修課程-微積分一

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  • 336 學生
  • 報名時間 : 2022/05/01 - 2022/12/31
  • 開課時間 : 2022/05/01 - 2022/12/31
  • 課程費用 : 888 元

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介紹

本課程可奠定一般理工學院所需的基本數學能力,針對單元主要定義或定理作講解,同時推導定理或公式,並配合例題運用之,將可奠定工程數學、複變函數與高等微積分的學習基礎,同時經由演算之過程培養學生邏輯分析之能力。

 

課程講義:Lectures of Calculus, by Dung Yung Yan

購買講義方式請洽:http://www.math.nthu.edu.tw/~dyyan/MOOCsCalculus.html

講義相關疑問請洽:劉小姐  imei8989@gmail.com

參考用書(非課程用講義,可自行決定是否購買)

S. L. Salas, G. J. Etgen, E. Hille,Calculus: One and Several Variables, 10thed,Wiley. ISBN-10: 0471698040

 

 

章節

* 以下章節為預覽,請點報名後點選開始上課,進入課程
  • 第1週:Limit
    • ● Limit:01極限概念簡介
    • ● 練習01
    • ● Limit:02-01極限的定義
    • ● 練習02-01
    • ● Limit:02-02極限的定義(續)
    • ● 練習02-02
    • ● Limit:03-01例題講解
    • ● Limit:03-02例題講解(續)
    • ● Limit:04例題講解(續)
    • ● Limit:05例題講解(續)
    • ● 練習04~05
    • ● Limit:06左極限與右極限
    • ● 練習06
    • ● Limit:07極限唯一性
    • ● Limit:08極限四則運算(加法、常數倍)
    • ● Limit:09極限四則運算(加法、常數倍)(續)
    • ● Limit:10極限四則運算(乘法)
    • ● Limit:11極限四則運算(乘法)(續)
    • ● Limit:12極限四則運算(多項式、倒數)
    • ● Limit:13極限四則運算(倒數、除法)
    • ● 練習07~13
    • ● Limit:14連續和不連續的定義
    • ● 練習14
  • 第2週:Continuity
    • ● Continuity:15連續-例題講解
    • ● Continuity:16連續-四則運算、例題
    • ● Continuity:17連續-合成函數
    • ● 練習15~17
    • ● Continuity:18夾擠定理
    • ● 練習18
    • ● Continuity:19三角函數極限
    • ● Continuity:20三角函數極限(續)
    • ● Continuity:21三角函數極限(續)
    • ● Continuity:22三角函數極限-例題講解
    • ● 練習19~22
    • ● Continuity:23中間值定理與極值定理
    • ● Continuity:24導函數定義、例題講解
    • ● Continuity:25例題講解(續)
    • ● 練習23~25
    • ● Continuity:26微分與連續;微分運算(例題)
    • ● Continuity:27微分四則運算-加法、常數倍
    • ● Continuity:28微分四則運算-乘法
    • ● 練習26~28
  • 第3週:Differentiations
    • ● Differentiations:29 冪法則1、例題講解
    • ● Differentiations:30 微分四則運算-倒數
    • ● Differentiations:31 冪法則2;微分四則運算-商法則
    • ● 練習29~31
    • ● Differentiations:32 例題講解、二次微分
    • ● 練習32
    • ● Differentiations:33 鏈鎖律-例題講解
    • ● Differentiations:34 例題講解(續)
    • ● 練習33~34
    • ● Differentiations:35 三角函數微分
    • ● Differentiations:36 三角函數微分(續)
    • ● 練習35~36
    • ● Differentiations:37三角函數鏈鎖律、例題講解
    • ● Differentiations:38例題講解(續)
    • ● 練習37~38
    • ● Differentiations:39隱函數微分-例題講解
    • ● Differentiations:40 例題講解(續)
    • ● 練習39~40
    • ● Differentiations:41 冪法則有理數版、例題
    • ● Differentiations:42 均值定理:前置
    • ● 練習41
  • 第4週:Mean-value theorem
    • ● Mean-value theorem:43 洛爾(Rolle′s)定理
    • ● Mean-value theorem:44 均值定理
    • ● Mean-value theorem:45 均值定理-例題
    • ● 練習43~45
    • ● Mean-value theorem:46 遞增遞減函數-定義及例題
    • ● Mean-value theorem:47 遞增遞減函數性質3.2.4
    • ● Mean-value theorem:48 遞增遞減函數性質3.2.5
    • ● Mean-value theorem:49 遞增遞減函數-例題1
    • ● Mean-value theorem:50 遞增遞減函數-例題2
    • ● 練習46~50
    • ● Mean-value theorem:51 局部極值-定義
    • ● Mean-value theorem:52 局部極值-定理
    • ● 練習51~52
    • ● Mean-value theorem:53 臨界點-例題
    • ● 練習53
    • ● Mean-value theorem:54 一階導函數檢驗法
    • ● Mean-value theorem:55 例題講解
    • ● 練習54~55
    • ● Mean-value theorem:56 二階導數測試
    • ● 練習56
  • 第5週:Applications of the first and second derivatives
    • ● Applications of the first and second derivatives:57 絕對極值
    • ● 練習57
    • ● Applications of the first and second derivatives:58 凹凸性
    • ● 練習58
    • ● Applications of the first and second derivatives:59 反曲點
    • ● 練習59
    • ● Applications of the first and second derivatives:60 例題講解
    • ● 練習60
    • ● Applications of the first and second derivatives:61 數列極限的定義
    • ● 練習61
    • ● Applications of the first and second derivatives:62 數列極限的四則運算
    • ● 練習62
    • ● Applications of the first and second derivatives:63 定積分的定義
    • ● Applications of the first and second derivatives:64 定積分的定義(續)
    • ● 練習63~64
    • ● Applications of the first and second derivatives:65 定積分的例題
    • ● 練習65
    • ● Applications of the first and second derivatives:66 定積分的例題(續)
    • ● 練習66
    • ● Applications of the first and second derivatives:67 定積分的性質
    • ● 練習67
    • ● Applications of the first and second derivatives:68 定積分的性質(續)
    • ● 練習68
    • ● Applications of the first and second derivatives:69 微積分第一基本定理 Part1
    • ● 練習69
  • 第6週:Integrations
    • ● Integrations:70 微積分第一基本定理 Part2
    • ● 練習70
    • ● Integrations:71 微積分第一基本定理 Part3
    • ● 練習71
    • ● Integrations:72 微積分第一基本定理 Part4
    • ● 練習72
    • ● Integrations:73 微積分第一基本定理 Part5
    • ● 練習73
    • ● Integrations:74 微積分第一基本定理 Part6
    • ● 練習74
    • ● Integrations:75 微積分第一基本定理例題
    • ● 練習75
    • ● Integrations:76 微積分第二基本定理
    • ● 練習76
    • ● Integrations:77 微積分第二基本定理例題
    • ● 練習77
    • ● Integrations:78 面積計算
    • ● Integrations:79 面積計算(續)
    • ● Integrations:80 面積計算(續)
    • ● 練習78~80
    • ● Integrations:81 不定積分與變數變換法
    • ● Integrations:82 不定積分與變數變換法(續)
    • ● 練習81~82
  • 第7週:Areas and volumes from the definite integrals
    • ● Areas and volumes from definite integrals:83 更多面積計算
    • ● 練習83
    • ● Areas and volumes from definite integrals:84 旋轉體體積(1)
    • ● Areas and volumes from definite integrals:85 旋轉體體積(2)
    • ● 練習84~85
    • ● Areas and volumes from definite integrals:86 旋轉體體積(3)
    • ● Areas and volumes from definite integrals:87 旋轉體體積(4)
    • ● 練習86~87
    • ● The transcendental functions:88 反函數(1)
    • ● The transcendental functions:89 反函數(2)
    • ● 練習88~89
  • 第8週:The natural logarithm function
    • ● The transcendental functions:90 自然對數函數(1)
    • ● The transcendental functions:91 自然對數函數(2)
    • ● The transcendental functions:92 自然對數函數(3)
    • ● The transcendental functions:93 自然對數函數(4)
    • ● 練習90~93
    • ● The transcendental functions:94 自然對數函數之計算(1)
    • ● The transcendental functions:95 自然對數函數之計算(2)
    • ● 練習94~95
    • ● The transcendental functions:96 自然指數函數(1)
  • 第9週:The natural exponential function and the inverse trigonometric functions
    • ● The transcendental functions:97 自然指數函數(2)
    • ● The transcendental functions:98 自然指數函數(3)
    • ● The transcendental functions:99 自然指數函數之計算
    • ● 練習96~99
    • ● The transcendental functions:100 任意次方(1)
    • ● The transcendental functions:101 任意次方(2)
    • ● 練習100~101
    • ● The transcendental functions:102 反三角函數 sin cos
    • ● The transcendental functions:103 反三角函數 tan cot
    • ● The transcendental functions:104 反三角函數 sec csc
    • ● 練習102~104
  • 第10週:Integration by parts and the trigonometric identities
    • ● The techniques of integration:105 分部積分(1)
    • ● The techniques of integration:106 分部積分(2)
    • ● The techniques of integration:107 分部積分(3)
    • ● 練習105~107
    • ● The techniques of integration:108 三角函數恆等式之積分技巧
    • ● The techniques of integration:109 三角代換法(1)
    • ● The techniques of integration:110 三角代換法(2)
    • ● The techniques of integration:111 三角代換法(3)
    • ● 練習108~111
    • ● The techniques of integration:112 部分分式(1)
    • ● The techniques of integration:113 部分分式(2)
    • ● The techniques of integration:114 部分分式(3)
    • ● 練習112~114
  • 第11週:The trigonometric substitution and the partial fractions
    • ● Sequences:115 完全公設(1)
    • ● Sequences:116 完全公設(2)
    • ● 練習115~116
    • ● Sequences:117 遞增遞減數列
    • ● 練習117
    • ● Sequences:118 數列極限(1)
    • ● 練習118
    • ● Sequences:119 數列極限(2)
    • ● 練習119
    • ● Sequences:120 數列極限(3)
    • ● Sequences:121 數列極限(4)
    • ● 練習120~121
    • ● Sequences:122 數列極限(5)
    • ● 練習122
    • ● Sequences:123 羅必達(1)
    • ● 練習123
  • 第12週:L’Hopital ’s rule and improper integrals
    • ● Sequences:124 羅必達(2)
    • ● 練習124
    • ● Sequences:125 羅必達(3)
    • ● 練習125
    • ● Sequences:126 羅必達(4)
    • ● 練習126
    • ● Sequences:127 瑕積分(1)
    • ● Sequences:128 瑕積分(2)
    • ● Sequences:129 瑕積分(3)
    • ● Sequences:130 瑕積分(4)
    • ● Sequences:131 瑕積分(5)
    • ● Sequences:132 瑕積分(6)
    • ● Sequences:133 瑕積分(7)
    • ● 練習127~133

常見問題

線上成績單 :
此課程線上成績單申請費用為免費

學習履歷 :
此課程學習履歷申請費用為免費


(1) (取得修課證明)於課程內完成三次線上測驗,每次測驗各可考兩次,將取高分測驗為評分依據,總分達60分以上可申請修課證明。**清大學生此證明無法抵免學分,其他學校請查閱認抵資訊。

清華雲修課證明後續處理詳網頁:https://mooc.nthu.edu.tw/news/info/16

(2) (取得成績證明)參與基本科目免修測試,可獲得成績證明,免修與抵免事宜依各校規定。 「所有免修證明將與招聯會同步辦理。」

 

講師

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顏東勇

國立清華大學數學系 教授

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2022-先修課程-微積分一

本課程適合準大一新生選讀
本課程可奠定一般理工學院所需的基本數學能力,針對單元主要定義或定理作講解,同時推導定理或公式,並配合例題運用之,將可奠定工程數學、複變函數與高等微積分的學習基礎。