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2026-先修課程-微積分一(1-6月)

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12 學生

講師 : 顏東勇

報名時間 : 2026/01/01 - 2026/12/31
·
開課時間 : 2026/01/01 - 2026/12/31

課程費用 : NT$ 800 元

NT$. 800 加入購物車

介紹

課程大綱

週次	單元主題	備註欄
	此線上課程的課程負擔每週約3小時, 共12週, 課程時間彈性, 由選修同學自行調配上課時間,
1	Limit and Continuous function
2	Continuity and Differentiation
3	Differentiation and the Mean Value Theorem
4	Mean value theorem
	線上期中考1
5	Applications of the first and second derivatives and Integral
6	Integrations and Fundamental Theorem of Calculus
7	Areas and volumes from definite integrals
8	The natural logarithm functions
	線上期中考2
9	The natural exponential function and the inverse trigonometric functions
10	Integration by parts and the trigonometric identities
11	The trigonometric substitution and the partial fractions
12	L’Hopital’s rule and improper integrals
	線上期末考

課程要求

確實練習每章課後所指定的習題與小考測驗。
本課程可奠定一般理工學院所需的基本數學能力，針對單元主要定義或定理作講解，同時推導定理或公式，並配合例題運用之，將可奠定工程數學、複變函數與高等微積分的學習基礎，同時經由演算之過程培養學生邏輯分析之能力。

課程講義：Lectures of Calculus, by Dung Yung Yan

購買講義方式請洽：http://www.math.nthu.edu.tw/~dyyan/MOOCsCalculus.html

講義相關疑問請洽：徐睿梧 juiwu.hsu@gapp.nthu.edu.tw

參考用書(非課程用講義，可自行決定是否購買)

S. L. Salas, G. J. Etgen, E. Hille,Calculus: One and Several Variables, 10thed,Wiley. ISBN-10: 0471698040

課程助教聯繫方式：徐睿梧 juiwu.hsu@gapp.nthu.edu.tw

成績評量方式

課程期間須完成三次線上測驗。

每次測驗皆可應試兩次
各次測驗以最高分作為該次成績
三次測驗成績合計達60 分以上者，可申請核發線上成績單

學分與認抵說明

本課程證明 無法抵免清華大學基礎科目學分。
其他學校之學分認抵規定，請依各校相關規定辦理。

如有疑問，請洽詢錄取學校之系辦公室。

本課程採混成教學方式辦理，成績評分方式如下：

線上考試成績：30%
實體期末考試：70%

修課通過者將核發國立清華大學學分（視為自由選修）統一教發中心承辦人員統一辦理。

【準大一新生實體考試說明】

若為準大一新生，可於課程結束後，另行報名參加於清華大學舉辦之期末實體考試。

📌 報名費、報名方式及相關資訊請參閱：
https://mooc.nthu.edu.tw/news/info/48

【115年實體考試重要時程】

📅 實體考試日期：
115年8月13日（四）
115年8月14日（五）
📊 成績結算：115年8月21日（五）中午12:00
📢 成績公告：115年8月28日（五）
詳細資訊請參閱：
https://mooc.nthu.edu.tw/news/info/48

※ 115年辦理實體考試之詳細資訊預計於7月15日公布。

章節

* 以下章節為預覽，請點報名後點選開始上課，進入課程

第1週：Limit
- ● Limit：01極限概念簡介
- ● 練習01
- ● Limit：02-01極限的定義
- ● 練習02-01
- ● Limit：02-02極限的定義（續）
- ● 練習02-02
- ● Limit：03-01例題講解
- ● Limit：03-02例題講解（續）
- ● Limit：04例題講解（續）
- ● Limit：05例題講解（續）
- ● 練習04~05
- ● Limit：06左極限與右極限
- ● 練習06
- ● Limit：07極限唯一性
- ● Limit：08極限四則運算（加法、常數倍）
- ● Limit：09極限四則運算（加法、常數倍）（續）
- ● Limit：10極限四則運算（乘法）
- ● Limit：11極限四則運算（乘法）（續）
- ● Limit：12極限四則運算（多項式、倒數）
- ● Limit：13極限四則運算（倒數、除法）
- ● 練習07~13
- ● Limit：14連續和不連續的定義
- ● 練習14
第2週：Continuity
- ● Continuity：15連續-例題講解
- ● Continuity：16連續-四則運算、例題
- ● Continuity：17連續-合成函數
- ● 練習15~17
- ● Continuity：18夾擠定理
- ● 練習18
- ● Continuity：19三角函數極限
- ● Continuity：20三角函數極限（續）
- ● Continuity：21三角函數極限（續）
- ● Continuity：22三角函數極限-例題講解
- ● 練習19~22
- ● Continuity：23中間值定理與極值定理
- ● Continuity：24導函數定義、例題講解
- ● Continuity：25例題講解(續)
- ● 練習23~25
- ● Continuity：26微分與連續；微分運算(例題)
- ● Continuity：27微分四則運算-加法、常數倍
- ● Continuity：28微分四則運算-乘法
- ● 練習26~28
第3週：Differentiations
- ● Differentiations：29 冪法則1、例題講解
- ● Differentiations：30 微分四則運算-倒數
- ● Differentiations：31 冪法則2；微分四則運算-商法則
- ● 練習29~31
- ● Differentiations：32 例題講解、二次微分
- ● 練習32
- ● Differentiations：33 鏈鎖律-例題講解
- ● Differentiations：34 例題講解(續)
- ● 練習33~34
- ● Differentiations：35 三角函數微分
- ● Differentiations：36 三角函數微分(續)
- ● 練習35~36
- ● Differentiations：37三角函數鏈鎖律、例題講解
- ● Differentiations：38例題講解(續)
- ● 練習37~38
- ● Differentiations：39隱函數微分-例題講解
- ● Differentiations：40 例題講解(續)
- ● 練習39~40
- ● Differentiations：41 冪法則有理數版、例題
- ● Differentiations：42 均值定理：前置
- ● 練習41
第4週：Mean-value theorem
- ● Mean-value theorem：43 洛爾(Rolle′s)定理
- ● Mean-value theorem：44 均值定理
- ● Mean-value theorem：45 均值定理-例題
- ● 練習43~45
- ● Mean-value theorem：46 遞增遞減函數-定義及例題
- ● Mean-value theorem：47 遞增遞減函數性質3.2.4
- ● Mean-value theorem：48 遞增遞減函數性質3.2.5
- ● Mean-value theorem：49 遞增遞減函數-例題1
- ● Mean-value theorem：50 遞增遞減函數-例題2
- ● 練習46~50
- ● Mean-value theorem：51 局部極值-定義
- ● Mean-value theorem：52 局部極值-定理
- ● 練習51~52
- ● Mean-value theorem：53 臨界點-例題
- ● 練習53
- ● Mean-value theorem：54 一階導函數檢驗法
- ● Mean-value theorem：55 例題講解
- ● 練習54~55
- ● Mean-value theorem：56 二階導數測試
- ● 練習56
第5週：Applications of the first and second derivatives
- ● Applications of the first and second derivatives：57 絕對極值
- ● 練習57
- ● Applications of the first and second derivatives：58 凹凸性
- ● 練習58
- ● Applications of the first and second derivatives：59 反曲點
- ● 練習59
- ● Applications of the first and second derivatives：60 例題講解
- ● 練習60
- ● Applications of the first and second derivatives：61 數列極限的定義
- ● 練習61
- ● Applications of the first and second derivatives：62 數列極限的四則運算
- ● 練習62
- ● Applications of the first and second derivatives：63 定積分的定義
- ● Applications of the first and second derivatives：64 定積分的定義（續）
- ● 練習63~64
- ● Applications of the first and second derivatives：65 定積分的例題
- ● 練習65
- ● Applications of the first and second derivatives：66 定積分的例題（續）
- ● 練習66
- ● Applications of the first and second derivatives：67 定積分的性質
- ● 練習67
- ● Applications of the first and second derivatives：68 定積分的性質（續）
- ● 練習68
- ● Applications of the first and second derivatives：69 微積分第一基本定理 Part1
- ● 練習69
第6週：Integrations
- ● Integrations：70 微積分第一基本定理 Part2
- ● 練習70
- ● Integrations：71 微積分第一基本定理 Part3
- ● 練習71
- ● Integrations：72 微積分第一基本定理 Part4
- ● 練習72
- ● Integrations：73 微積分第一基本定理 Part5
- ● 練習73
- ● Integrations：74 微積分第一基本定理 Part6
- ● 練習74
- ● Integrations：75 微積分第一基本定理例題
- ● 練習75
- ● Integrations：76 微積分第二基本定理
- ● 練習76
- ● Integrations：77 微積分第二基本定理例題
- ● 練習77
- ● Integrations：78 面積計算
- ● Integrations：79 面積計算（續）
- ● Integrations：80 面積計算（續）
- ● 練習78~80
- ● Integrations：81 不定積分與變數變換法
- ● Integrations：82 不定積分與變數變換法（續）
- ● 練習81~82
第7週：Areas and volumes from the definite integrals
- ● Areas and volumes from definite integrals：83 更多面積計算
- ● 練習83
- ● Areas and volumes from definite integrals：84 旋轉體體積(1)
- ● Areas and volumes from definite integrals：85 旋轉體體積(2)
- ● 練習84~85
- ● Areas and volumes from definite integrals：86 旋轉體體積(3)
- ● Areas and volumes from definite integrals：87 旋轉體體積(4)
- ● 練習86~87
- ● The transcendental functions：88 反函數(1)
- ● The transcendental functions：89 反函數(2)
- ● 練習88~89
第8週：The natural logarithm function
- ● The transcendental functions：90 自然對數函數(1)
- ● The transcendental functions：91 自然對數函數(2)
- ● The transcendental functions：92 自然對數函數(3)
- ● The transcendental functions：93 自然對數函數(4)
- ● 練習90~93
- ● The transcendental functions：94 自然對數函數之計算(1)
- ● The transcendental functions：95 自然對數函數之計算(2)
- ● 練習94~95
- ● The transcendental functions：96 自然指數函數(1)
第9週：The natural exponential function and the inverse trigonometric functions
- ● The transcendental functions：97 自然指數函數(2)
- ● The transcendental functions：98 自然指數函數(3)
- ● The transcendental functions：99 自然指數函數之計算
- ● 練習96~99
- ● The transcendental functions：100 任意次方(1)
- ● The transcendental functions：101 任意次方(2)
- ● 練習100~101
- ● The transcendental functions：102 反三角函數 sin cos
- ● The transcendental functions：103 反三角函數 tan cot
- ● The transcendental functions：104 反三角函數 sec csc
- ● 練習102~104
第10週：Integration by parts and the trigonometric identities
- ● The techniques of integration：105 分部積分(1)
- ● The techniques of integration：106 分部積分(2)
- ● The techniques of integration：107 分部積分(3)
- ● 練習105~107
- ● The techniques of integration：108 三角函數恆等式之積分技巧
- ● The techniques of integration：109 三角代換法(1)
- ● The techniques of integration：110 三角代換法(2)
- ● The techniques of integration：111 三角代換法(3)
- ● 練習108~111
- ● The techniques of integration：112 部分分式(1)
- ● The techniques of integration：113 部分分式(2)
- ● The techniques of integration：114 部分分式(3)
- ● 練習112~114
第11週：The trigonometric substitution and the partial fractions
- ● Sequences：115 完全公設(1)
- ● Sequences：116 完全公設(2)
- ● 練習115~116
- ● Sequences：117 遞增遞減數列
- ● 練習117
- ● Sequences：118 數列極限(1)
- ● 練習118
- ● Sequences：119 數列極限(2)
- ● 練習119
- ● Sequences：120 數列極限(3)
- ● Sequences：121 數列極限(4)
- ● 練習120~121
- ● Sequences：122 數列極限(5)
- ● 練習122
- ● Sequences：123 羅必達(1)
- ● 練習123
第12週：L’Hopital ’s rule and improper integrals
- ● Sequences：124 羅必達(2)
- ● 練習124
- ● Sequences：125 羅必達(3)
- ● 練習125
- ● Sequences：126 羅必達(4)
- ● 練習126
- ● Sequences：127 瑕積分(1)
- ● Sequences：128 瑕積分(2)
- ● Sequences：129 瑕積分(3)
- ● Sequences：130 瑕積分(4)
- ● Sequences：131 瑕積分(5)
- ● Sequences：132 瑕積分(6)
- ● Sequences：133 瑕積分(7)
- ● 練習127~133

常見問題

線上成績單：
此課程線上成績單申請費用為免費

AI學習履歷：
此課程AI學習履歷申請費用為免費

實體期末考報名說明

報名時間：7 月 15 日起
請向該科助教索取報名連結。
僅限已修課學生報名參加該科實體期末考。

詳細資訊請參閱官方公告：
https://mooc.nthu.edu.tw/news/info/48

【報名方式說明】

凡報名清華大學課程者，須完成以下兩項報名程序：

1️⃣ 於「大學先修課程資訊平台」完成報名
2️⃣ 於清大報名系統「清華雲」完成報名選課

⚠️ 請務必使用相同的 Google 帳號註冊（建議使用 @gmail.com 信箱），以利資料核對。

【課程費用說明】

線上課程費用：800 元
參加實體期末考試：另繳 400 元

※ 參與實體考試者需額外繳費 400 元。

【課程時間】

課程期間：5月1日－8月13日
線上課程開課日：5月1日

📌 僅實際參與課程之同學，助教才會提供「實體考試報名網址」。

如為準大一新生者，可於課程結束後，另外報名參加在清華大學所舉辦的期末實體考，

報名費400元及考試日期8/13-14等詳見

網址：https://mooc.nthu.edu.tw/news/info/48

課程助教聯繫方式：徐睿梧 juiwu.hsu@gapp.nthu.edu.tw

講師

顏東勇

國立清華大學數學系教授

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2026-先修課程-微積分一(1-6月)

本課程適合準大一新生選讀 本課程可奠定一般理工學院所需的基本數學能力，針對單元主要定義或定理作講解，同時推導定理或公式，並配合例題運用之，將可奠定工程數學、複變函數與高等微積分的學習基礎。 本課程旨在建立理工相關科系所需之核心數學基礎，內容涵蓋重要定義與關鍵定理之系統講解，並透過完整推導過程，協助學生理解公式背後的邏輯與思考架構。同時搭配例題演練，強化實際運用能力，使學生不僅會計算，更能真正理解數學概念。凡具備中學數學基礎者皆可修習。本課程將為未來學習工程數學、複變函數與高等微積分奠定穩固基礎，並透過嚴謹的演算訓練，培養學生邏輯推理與分析能力，提升進入大學理工科系後的競爭力。報名清華大學課程者，須於以下兩個平台皆完成報名與選課：<ol><li>「大學先修課程資訊平台」<a href="https://cis.ncu.edu.tw/ApcourseSys/home">https://cis.ncu.edu.tw/ApcourseSys/home</a></li><li>清華大學報名系統「清華雲」<a href="https://mooc.nthu.edu.tw/" target="_new">https://mooc.nthu.edu.tw/</a></li></ol>請使用相同的 Google 帳號註冊（建議使用 @gmail.com），以利系統資料對應。※ 參與實體考試者，須另繳交考試費 400 元。 課程目標本課程除建立工程數學、複變函數與高等微積分之學習基礎外，更著重於培養學生以下能力：<ul><li>理解抽象數學概念之能力</li><li>嚴謹推導與證明之思維訓練</li><li>系統化解題與邏輯分析能力</li><li>將理論轉化為實際應用之能力</li></ul>使學生不僅具備計算技巧，更能掌握數學背後的思考方法，為未來理工專業學習做好準備。

2026-先修課程-微積分一(1-6月)

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