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2021-先修課程-微積分一 (9-12月)

本課程適合高一、高二在學自學生
本課程可奠定一般理工學院所需的基本數學能力,針對單元主要定義或定理作講解,同時推導定理或公式,並配合例題運用之,將可奠定工程數學、複變函數與高等微積分的學習基礎。

2021-先修課程-微積分一 (9-12月)

講師: 顏東勇

本課程適合高一、高二在學自學生
本課程可奠定一般理工學院所需的基本數學能力,針對單元主要定義或定理作講解,同時推導定理或公式,並配合例題運用之,將可奠定工程數學、複變函數與高等微積分的學習基礎。

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  • 204 個學生
  • 報名時間:
    2021/08/01 - 2021/12/31
  • 開課時間:
    2021/09/01 - 2021/12/31

  • 課程費用: NT$ 300
    • 本課程可奠定一般理工學院所需的基本數學能力,針對單元主要定義或定理作講解,同時推導定理或公式,並配合例題運用之,將可奠定工程數學、複變函數與高等微積分的學習基礎,同時經由演算之過程培養學生邏輯分析之能力。

       

      課程講義:Lectures of Calculus, by Dung Yung Yan

      購買講義方式請洽:http://www.math.nthu.edu.tw/~dyyan/MOOCsCalculus.html

      講義相關疑問請洽:莊森堯先生  souvenir217@gmail.com

      參考用書(非課程用講義,可自行決定是否購買)

      S. L. Salas, G. J. Etgen, E. Hille,Calculus: One and Several Variables, 10thed,Wiley. ISBN-10: 0471698040

       

       

    • * 以下章節為預覽,請點報名後點選開始上課,進入課程
      • 第1週:Limit
        • Limit:01極限概念簡介
        • 練習01
        • Limit:02-01極限的定義
        • 練習02-01
        • Limit:02-02極限的定義(續)
        • 練習02-02
        • Limit:03-01例題講解
        • Limit:03-02例題講解(續)
        • Limit:04例題講解(續)
        • Limit:05例題講解(續)
        • 練習04~05
        • Limit:06左極限與右極限
        • 練習06
        • Limit:07極限唯一性
        • Limit:08極限四則運算(加法、常數倍)
        • Limit:09極限四則運算(加法、常數倍)(續)
        • Limit:10極限四則運算(乘法)
        • Limit:11極限四則運算(乘法)(續)
        • Limit:12極限四則運算(多項式、倒數)
        • Limit:13極限四則運算(倒數、除法)
        • 練習07~13
        • Limit:14連續和不連續的定義
        • 練習14
      • 第2週:Continuity
        • Continuity:15連續-例題講解
        • Continuity:16連續-四則運算、例題
        • Continuity:17連續-合成函數
        • 練習15~17
        • Continuity:18夾擠定理
        • 練習18
        • Continuity:19三角函數極限
        • Continuity:20三角函數極限(續)
        • Continuity:21三角函數極限(續)
        • Continuity:22三角函數極限-例題講解
        • 練習19~22
        • Continuity:23中間值定理與極值定理
        • Continuity:24導函數定義、例題講解
        • Continuity:25例題講解(續)
        • 練習23~25
        • Continuity:26微分與連續;微分運算(例題)
        • Continuity:27微分四則運算-加法、常數倍
        • Continuity:28微分四則運算-乘法
        • 練習26~28
      • 第3週:Differentiations
        • Differentiations:29 冪法則1、例題講解
        • Differentiations:30 微分四則運算-倒數
        • Differentiations:31 冪法則2;微分四則運算-商法則
        • 練習29~31
        • Differentiations:32 例題講解、二次微分
        • 練習32
        • Differentiations:33 鏈鎖律-例題講解
        • Differentiations:34 例題講解(續)
        • 練習33~34
        • Differentiations:35 三角函數微分
        • Differentiations:36 三角函數微分(續)
        • 練習35~36
        • Differentiations:37三角函數鏈鎖律、例題講解
        • Differentiations:38例題講解(續)
        • 練習37~38
        • Differentiations:39隱函數微分-例題講解
        • Differentiations:40 例題講解(續)
        • 練習39~40
        • Differentiations:41 冪法則有理數版、例題
        • Differentiations:42 均值定理:前置
        • 練習41
      • 第4週:Mean-value theorem
        • Mean-value theorem:43 洛爾(Rolle′s)定理
        • Mean-value theorem:44 均值定理
        • Mean-value theorem:45 均值定理-例題
        • 練習43~45
        • Mean-value theorem:46 遞增遞減函數-定義及例題
        • Mean-value theorem:47 遞增遞減函數性質3.2.4
        • Mean-value theorem:48 遞增遞減函數性質3.2.5
        • Mean-value theorem:49 遞增遞減函數-例題1
        • Mean-value theorem:50 遞增遞減函數-例題2
        • 練習46~50
        • Mean-value theorem:51 局部極值-定義
        • Mean-value theorem:52 局部極值-定理
        • 練習51~52
        • Mean-value theorem:53 臨界點-例題
        • 練習53
        • Mean-value theorem:54 一階導函數檢驗法
        • Mean-value theorem:55 例題講解
        • 練習54~55
        • Mean-value theorem:56 二階導數測試
        • 練習56
      • 第5週:Applications of the first and second derivatives
        • Applications of the first and second derivatives:57 絕對極值
        • 練習57
        • Applications of the first and second derivatives:58 凹凸性
        • 練習58
        • Applications of the first and second derivatives:59 反曲點
        • 練習59
        • Applications of the first and second derivatives:60 例題講解
        • 練習60
        • Applications of the first and second derivatives:61 數列極限的定義
        • 練習61
        • Applications of the first and second derivatives:62 數列極限的四則運算
        • 練習62
        • Applications of the first and second derivatives:63 定積分的定義
        • Applications of the first and second derivatives:64 定積分的定義(續)
        • 練習63~64
        • Applications of the first and second derivatives:65 定積分的例題
        • 練習65
        • Applications of the first and second derivatives:66 定積分的例題(續)
        • 練習66
        • Applications of the first and second derivatives:67 定積分的性質
        • 練習67
        • Applications of the first and second derivatives:68 定積分的性質(續)
        • 練習68
        • Applications of the first and second derivatives:69 微積分第一基本定理 Part1
        • 練習69
      • 第6週:Integrations
        • Integrations:70 微積分第一基本定理 Part2
        • 練習70
        • Integrations:71 微積分第一基本定理 Part3
        • 練習71
        • Integrations:72 微積分第一基本定理 Part4
        • 練習72
        • Integrations:73 微積分第一基本定理 Part5
        • 練習73
        • Integrations:74 微積分第一基本定理 Part6
        • 練習74
        • Integrations:75 微積分第一基本定理例題
        • 練習75
        • Integrations:76 微積分第二基本定理
        • 練習76
        • Integrations:77 微積分第二基本定理例題
        • 練習77
        • Integrations:78 面積計算
        • Integrations:79 面積計算(續)
        • Integrations:80 面積計算(續)
        • 練習78~80
        • Integrations:81 不定積分與變數變換法
        • Integrations:82 不定積分與變數變換法(續)
        • 練習81~82
      • 第7週:Areas and volumes from the definite integrals
        • Areas and volumes from definite integrals:83 更多面積計算
        • 練習83
        • Areas and volumes from definite integrals:84 旋轉體體積(1)
        • Areas and volumes from definite integrals:85 旋轉體體積(2)
        • 練習84~85
        • Areas and volumes from definite integrals:86 旋轉體體積(3)
        • Areas and volumes from definite integrals:87 旋轉體體積(4)
        • 練習86~87
        • The transcendental functions:88 反函數(1)
        • The transcendental functions:89 反函數(2)
        • 練習88~89
      • 第8週:The natural logarithm function
        • The transcendental functions:90 自然對數函數(1)
        • The transcendental functions:91 自然對數函數(2)
        • The transcendental functions:92 自然對數函數(3)
        • The transcendental functions:93 自然對數函數(4)
        • 練習90~93
        • The transcendental functions:94 自然對數函數之計算(1)
        • The transcendental functions:95 自然對數函數之計算(2)
        • 練習94~95
        • The transcendental functions:96 自然指數函數(1)
      • 第9週:The natural exponential function and the inverse trigonometric functions
        • The transcendental functions:97 自然指數函數(2)
        • The transcendental functions:98 自然指數函數(3)
        • The transcendental functions:99 自然指數函數之計算
        • 練習96~99
        • The transcendental functions:100 任意次方(1)
        • The transcendental functions:101 任意次方(2)
        • 練習100~101
        • The transcendental functions:102 反三角函數 sin cos
        • The transcendental functions:103 反三角函數 tan cot
        • The transcendental functions:104 反三角函數 sec csc
        • 練習102~104
      • 第10週:Integration by parts and the trigonometric identities
        • The techniques of integration:105 分部積分(1)
        • The techniques of integration:106 分部積分(2)
        • The techniques of integration:107 分部積分(3)
        • 練習105~107
        • The techniques of integration:108 三角函數恆等式之積分技巧
        • The techniques of integration:109 三角代換法(1)
        • The techniques of integration:110 三角代換法(2)
        • The techniques of integration:111 三角代換法(3)
        • 練習108~111
        • The techniques of integration:112 部分分式(1)
        • The techniques of integration:113 部分分式(2)
        • The techniques of integration:114 部分分式(3)
        • 練習112~114
      • 第11週:The trigonometric substitution and the partial fractions
        • Sequences:115 完全公設(1)
        • Sequences:116 完全公設(2)
        • 練習115~116
        • Sequences:117 遞增遞減數列
        • 練習117
        • Sequences:118 數列極限(1)
        • 練習118
        • Sequences:119 數列極限(2)
        • 練習119
        • Sequences:120 數列極限(3)
        • Sequences:121 數列極限(4)
        • 練習120~121
        • Sequences:122 數列極限(5)
        • 練習122
        • Sequences:123 羅必達(1)
        • 練習123
      • 第12週:L’Hopital ’s rule and improper integrals
        • Sequences:124 羅必達(2)
        • 練習124
        • Sequences:125 羅必達(3)
        • 練習125
        • Sequences:126 羅必達(4)
        • 練習126
        • Sequences:127 瑕積分(1)
        • Sequences:128 瑕積分(2)
        • Sequences:129 瑕積分(3)
        • Sequences:130 瑕積分(4)
        • Sequences:131 瑕積分(5)
        • Sequences:132 瑕積分(6)
        • Sequences:133 瑕積分(7)
        • 練習127~133
    • teacher picture

      顏東勇


      國立清華大學數學系 教授


      聯絡方式: dyyan@math.nthu.edu.tw

      研究專長

      代數拓樸

      學歷

      美國華盛頓大學數學研究所博士

      經歷

      國立清華大學總務長

      國立清華大學數學系主任

    • (取得線上修課證明):參與線上考試,超過60分以上者可申請修課證明。(此證明無法抵免學分)

      (取得AI學習履歷):觀看影片與作答練習題,可於指定時間內申請AI學習歷程(至多可申請兩次)。

    • 課程評價

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      • 匿名熊貓
        2021-11-28 13:30:38

      • 匿名熊貓
        2021-09-23 12:27:58

        講解清楚又好懂,非常推薦